21 - Altın Oran

1:13Sadece biz de değil, insanların tümü tarih boyunca böyle yıldızlara bakıp gördüklerini çeşitli şekillere, hayvanlara benzetmişler. Büyük ayı, küçük ayı, akrep, yay... Düşünsenize, hiç gitmediğimiz yıldız takımlarına bile bildiğimiz bazı şekillerin, yanı başımızda gördüğümüz şekillerin isimlerini vermişiz. Doğayı algılarken gözümüzün aşina olduğu şeylerle ilişki kurmaya çalışıyoruz.

1:41şekiller, motifler, desenler, örüntüler arıyoruz. Yani anlayacağınız insan gözü adeta rastgeleliğin içinde saklı tesadüfleri bulmaya, kaosun içinde bir düzen yaratmaya çalışıyor. Bunu yaparken de bir tür estetik kaygı taşıyor. Çevresindeki dünyaya bakıp güzel olan şeyleri bulmaya, görmeye çalışıyor.

2:07Bu estetik kaygı bizim dünyayı algılama şeklimizi biçimlendiriyor. Algılama şeklimiz yani inputlar değişince kendi yaptıklarımızda yani outputlarımızda bundan etkileniyor ister istemez. Sanat eserleri, mimari yapılar, endüstriyel tasarımlar hep bizim bu arayışımızın bir parçası aslında. Peki bir görüntüyü neden estetik buluruz?

2:34Gökyüzündeki bir bulutun, bir Rönesans tablosunun ya da şu an bu podcastta dinlediğiniz cihazınızın güzel ya da çirkin olduğuna nasıl karar veririz? Tabii ki bu soruyu ilk kez biz sormuyoruz tarih boyunca. Pek çok kez buna yanıt arandı. Şimdi sorumuzu biraz daha açık, net hale getirelim. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi?

3:01Bu türden soruları sorduran örüntülerin en ünlüsü, en gizemlisi, en çok konuşulanı merak uyandıranı hiç kuşkusuz altın oran. Evrenin sırrını arayış sürecimizde onu bulmaya yaklaştığımızı en çok hissettiren bilmecelerden biri. Öyle bir bilmece ki bu. İnsanlar onu yüceltebilmek için farklı isimler de vermişler. Kutsal ölçek demişler mesela. Kutsal sayı. Altın anlam. Tarihte altın oranı ilk defa İskenderiyeli ünlü bir matematikçi tanımlamış. Ama biz onu daha çok geometri kitaplarımızdan biliyoruz. A kare artı B kare eşittir C kare. Hatırladık değil mi? Öklit'ten söz ediyorum.

3:50Altın oran gibi estetik ve görsellik üzerine kurulu bir kavramı ilk kez geometrinin babası kabul edilen bir matematikçinin bulması hiç de öyle tesadüf filan değil. Euclid, Elementler adındaki kitabında aynen şöyle yazmıştı. Herhangi bir doğru parçasını öyle bir sayı böler ki bu sayı o doğrunun altın noktasıdır. bir doğru parçasını bölen bir sayı. Ne demek bu? Anlatması biraz zor. Özellikle de elimizde bir görsel yoksa. Dedim ya altın oran fazlasıyla görsel bir kavram. Oysa biz şu anda seslerin dünyasındayız. Burada size sesten fazlasını vaat edemem. Veya, bir dakika durun bakalım, belki de edebilirim.

4:39Ama bana biraz yardımcı olmanız gerekecek. Şimdi beni her nereden dinliyorsanız, telefondan ya da bilgisayardan artık her neredense, açın ekranınızı lütfen. Podcast dinlediğiniz uygulamayı da bir açın. Ve oynatma çubuğuna bir bakın. İşte artık elimizde altın oranı açıklayabileceğimiz bir görselimiz var. Tıpkı Ökled'in tanımı gibi bir doğru parçası görüyorsunuz. Ve bu doğru parçasını bölen bir sayı.

5:09Yaklaşık olarak şu anlarda bu podcast bölümünün altın oran noktasına çok yaklaşmış olmalıyız. Şimdi bölümün şu ana kadar dinlediğiniz kısmına bir bakın. Hemen ardından da henüz dinlemediğiniz kısmına. Öyle bir noktadayız ki şu anda bölümün şimdiye kadar dinlediğiniz kısmının henüz dinlemediğiniz kısmına oranı dinlemediğiniz kısmın bölümün tamamına oranıyla aynı. Yani sol tarafın sağ tarafa oranı, sağ tarafın çubuğun tamamına oranına eşit. Yani tabii yaklaşık olarak. Çünkü bu süre boyunca ben de konuşmaya devam ettim, oran biraz değişti ama olayı anladık galiba değil mi? İşte bahsettiğim bu bölümlerin uzunluklarını birbirlerine oranladığımızda hiç şaşmaz bir şekilde bir sayı çıkıyor karşımıza.

6:051,618 diye başlayıp sonsuza dek süren irrasyonel bir sayı bu. İyi de bu sayının sırrı ne? Bir doğru parçası üzerinde böyle bir noktanın olması çok normal değil mi? Bu oranın sırrını anlamaya en çok yaklaşan kişi bin yıl kadar sonra İtalya'da yaşamış olan başka bir matematikçi. Leonardo Bonacci ya da bizim kendisini daha sonradan daha meşhur bir şekilde tanıyacağımız adıyla Fibonacci.

6:38Fibonacci, İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş bir tüccar çocuğu. Daha çocuk yaşta başlamış tüccar babasıyla gezilere çıkmaya. Birlikte Cezayir ve Afrika ülkelerinde ticaret yapmışlar. Dolayısıyla da çok memleketler gezmişler. Neredeyse tüm Akdeniz'in kıyılarını dolaşmışlar. Dedim ya baba oğul, işleri güçleri ticaret. Yani Fibonacci daha o dönemden böyle hesapla, kitapla, sayılarla baya bir haşır neşir olmuş.

7:05Ama bir sorun var. O dönemde Fibonacci'nin yaşadığı Avrupa'da hala Roma rakamları yaygın ve Roma rakamları da öyle karmaşık hesaplar yapabilmek için çok ama çok kullanışsız. Düşünsenize sıfırın olmadığı bir rakam sisteminden söz ediyoruz. Bunun nasıl sorunlar yaratabileceğini varın siz düşünün.

7:23Oysa Cezayir'deki halk çok daha farklı bir rakam sistemi kullanıyor. Bugün hala bizim de kullandığımız Hint-Arap nümerik sistemini. Bu sistem Roma rakamlarına göre çok daha kullanışlı ve hesap yapmayı inanılmaz derecede kolaylaştıran bir sistem. İşte Fibonacci'de İtalya'ya döndüğünde Cezayir'de öğrendiği bu rakam sistemini Avrupa'ya tanıtmak için kolları sıvamış ve bunun için bir kitap yazmaya karar vermiş. İçinde basit hesaplama yöntemlerini çeşitli matematik problemleriyle anlatmaya çalıştığı türde bir kitap. Bir sürü basit matematik problemi var bu kitapta. Ama bunlardan biri Fibonacci'nin en meşhur problemi. Tavşan problemi.

8:10Şöyle, bir çift yavru tavşanınız var. Bunlar her ay bir çift daha yavrulayacaklar. Bu şekilde her ay daha fazla tavşanınız olacak ve onlar da yavrulayacaklar. Sorumuz ise şu, bir yıl boyunca buna devam edersek kaç çift tavşanımız olur? Şimdi gelin bunu hızlıca birlikte hesaplayalım. Biraz parmak hesabı yapalım.

8:32İlk ay bir çift yavru tavşanımız var. Bu bir çift için baş parmağımızı kaldıralım. Ama dedim ya, bunlar henüz yavru tavşanlar. O yüzden de henüz üreyemiyorlar. Önce erişkin hale gelmeleri lazım. Dolayısıyla ikinci aya geçtiğimizde hala bir çift tavşan var elimizde. Ama artık bu tavşanlar yetişkin. Bir sonraki ay yavrulayabilirler. Öyleyse üçüncü aya geldiğimizde...

8:57bir çift tavşanımız daha olacak. Şimdi işaret parmağımızı da kaldıralım. Bir sonraki ayda yalnızca erişkin tavşanlar ürediğinde bir çift daha olacak. Etti 3. Eğer her ay bu şekilde yavru tavşanlar bekler ve erişkin tavşanlar da doğum yaparsa toplam tavşan sayımız

9:195, 8, 13 diye gidiyor da gidiyor. Şimdi burada esas mesele aslında bir yılın sonunda kaç tavşanımız olacağı falan değil. Asıl ilginç olan bu sayılarda garip bir örüntü olması. Fark ettiniz mi bilmiyorum. 1, 1, 2, 3, 5, 8.

9:42Her aydaki tavşan sayısını size sıraladım ve her yeni gelen sayı önceki iki sayının toplamıydı. 1 artı 1 eşittir 2. 2 artı 1 Eşittir 3. 3'ten bir önce 2 var, unutmayın. 3 artı 2 eşittir 5. E 5'ten önce 3 var. 5 artı 3 eşittir 8. İşte bu şekilde gidiyor. Çok basit bir formül aslında. Ama işi ilginç kılan şey şu. Sayılar büyüdükçe ve sonsuza doğru yaklaştıkça her sayının bir öncekine oranı giderek tek bir sayıya doğru yaklaşıyor.

10:23Sonsuza dek devam eden irrasyonel bir sayıya. Öklid'in doğrusunu altın noktasından bölen o sayıya yani 1,618'e. Hayda! E yine çıktı bu oran karşımıza.

10:39İşte böyle tesadüflerden sonra zaten sürekli bir motif, bir örüntü arayan insanlar bunun ilahi bir anlamı olduğunu düşündüler ve başladılar doğada her yerde Fibonacci dizilimini ve altın oranı aramaya. Artık ağaçların dallarını saymaya, bu ağaçların meyvelerini doğadaki çiçekleri incelemeye başladılar. Bu çalışmaların ve incelemelerin sonucunda doğadaki pek çok yerde altın orana rastlandı ve bu buluşların yorumlanması da yine kutsal bir bakış açısıyla oldu. Altın oran doğada karşımıza çıktıkça şöyle bir algı yaratmaya başladı. Bir şeyin görüntüsü altın orana ne kadar yakınsa o kadar doğrudur ve doğaldır. İncelenen canlıların dış görünüşlerinde var olan bu motifler doğru olanın, doğal olanın motifleriydi ve estetik açıdan güzeldi.

11:37Bu motifleri taşımayan candılarsa doğal değildi ve çirkindi. Yani bir şey gözümüze ne kadar doğal geliyorsa o kadar da güzel geliyor demekti bu. Bu kurala uyan pek çok bitki var gerçekten de ve bunların belki de en ünlüsü ayçiçeği. Nam-ı diğer güne bakan.

11:56Güne bakıyor çünkü güneş onun için bazı bitkilere kıyasla çok daha önemli. Güneşin hareketiyle birlikte o da yüzünü sürekli güneşe doğru çeviriyor. Böyle otomatik bir güneş paneli gibi davranıyor. Bu hareketinin tek bir nedeni var. Güneş ışığından maksimum verimi alabilmek.

12:17Ama bunun için tek yaptığı şey yüzünü güneşe dönmek değil. Yapraklarını da güneşten maksimum verim alacak şekilde yerleştirmesi gerekiyor. Yani bir yaprağı bir diğerinin üzerini örtmemeli. Yaprak öyle bir açıyla çıkmalı ki güneş her yaprağa maksimum ışığı gönderebilmeli. Şimdi size bir sır vereyim. Bu ideal açı 137,5 derece. Ve bu da bize yine altın oranı veriyor. Bu kez çemberin altın oranını.

12:49Ama altın orana göre sıralanan yalnızca yaprakları değil, onun çekirdekleri de öyle. Hipnotize edici bir spiral şeklinde sıralanıyor hepsi de. Yani Fibonacci dizilimine göre. İyi de nasıl? Gerçekten de doğada görülen kozmik bir yasa mı yani altın oran? Aslına bakarsanız cevabı az önce vermiştim. Maksimum verimlilik.

13:15İşte bu ay çiçeği örneğinde olduğu gibi pek çok örnek doğada mevcut ve bu örneklerdeki uyum ve denge insanın kendiliğinden aşina olduğu bir şey olduğu için daha dengesiz veya uyumsuz bir görüntüdeki bir şeye kıyasla tabii ki gözümüze çok daha güzel görünüyor. Yani bu sayının matematikte bir önemi olduğu kadar estetik açıdan da bir önemi var. Buna rağmen sanatta altın oranın yeri böyle insanların sandığı kadar büyük değil. Sanatçılar sürekli buna göre eserler yapmamışlar. Elbette bazı denemeler var. Hatta o çok sevdiğimiz çok meşhur Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa'sı ya da onun yine aynı ressamın son akşam yemeği tablolarında kısmen altın oranı gözlemleyebiliyoruz.

14:05Sadece altın oran ya da Fibonacci dizilimi hakkında değil, genel olarak insan ve canlı vücudundaki tüm oranlar üzerine çalışmalar yapmış olan ressam Da Vinci'nin eserlerinde altın oranı göz önünde bulundurmayı istemesi, bunu denemesi tabii ki de pek fazla sürpriz sayılmaz. Ama kendisinin aynı zamanda bir bilim insanı olduğunu unutmayalım. Peki, dünyanın en paha biçilemez, en ünlü tablolarından ikisinde kısmen altın oranı görebildiğimize göre gerçekten de altın oran güzelliğin formülü olabilir mi? Daha önce de dediğim gibi altın oran fazlasıyla görsel bir konu. Zaten şimdiye dek verdiğim örnekler de daha çok doğadan ve resimlerdendi. Aynı zamanda heykellerde, mimaride de görebiliriz, gösterebiliriz bunun örneklerini.

14:56Ama altın oranı görsel dünyanın tekelinden kurtarmış olan bazı müzisyenler de var. Ve bu müzisyenlerden en ünlüsü Claude Debussy. Debussy sayılarla kafayı bozmuş bir müzisyen. Böyle ezoterik bir tarafı var. Evrenin ve estetiğin sırrını sayılarda arayanlardan, ta Pisagor'dan beri var ola gelen bir akım bu. Debussy işte sayılara olan bu takıntısını bazı bestelerine de yansıtmış. Ve bu bestelerden en ünlüsü Lamer, yani deniz. Debussy bu eserinde denizin böyle bir alçalan, bir yükselen dalgalarının onda bıraktığı izlenimleri anlatıyor. Ve eserin tam altın oran noktasında denizin dalgaları kabarıyor, kabarıyor ve bir fırtına esmeye başlıyor. Müziğin tam altın oran noktasında bir zirveye çıkarıyor bizi Debussy.

15:54Ama bir saniye, şu anda dinlediğimiz bu parça Debussy'nin La Mer adlı o eseri değil ki. Yine Debussy'nin ama onun çok daha erken eserlerinden biri. Clair de Lune. Yani başka bir deyişle, Debussy'nin henüz altın oran kullanmaya başlamadan bestelediği eserlerden biri. E buna rağmen onun güzel olmadığını söyleyebilir miyiz?

16:18Aslına bakarsanız, bu yalnızca cleardellün için de geçerli değil. Müzikten tutun resme, heykelden tutun mimariye kadar. Herhangi bir sanat dalında üretilen eserlerin çoğu aslında altın oran filan içermiyor. Evet, belli oranlar gözetiliyor. Estetik için denge unsuru elbette önemli. Fakat bunun illa bir altın oran olması gerekmez.

16:48Ve bu durum hiçbirinin estetik değerini azaltmaz. O halde başta sorduğumuz soruyu tekrar soralım şimdi. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi? Demiştik. Belki de bu tür sorulardan önce durup şunu sormalıyız kendimizi.

17:06Evrenin, estetiğin veya güzelliğin bir formülü yalnızca tek bir formülü olabilir mi? Clair de Lune gibi parçaların bize verdiği cevap, hayır. O halde altın oran bize ne anlatıyor? Neden böyle matematiksel bir gerçek mevcut?

17:26Belki de altın oran bize evrenin sırrını filan vermiyor. Ama ona atfettiğimiz önem bize insan olmanın sırrını fısıldıyor. Altın oran, insan aklının bir formül, bir örüntü, bir kozmik yasa arayışının harika bir sembolü. Tıpkı gökyüzüne baktığımızda bulutlarda, yıldızlarda anlamlı şekiller aramak istememiz gibi, zihnimiz de dünyayı algılarken aynısını yapıyor. Kendi anlamlarını yaratıyor.