Matematikte, sanatta ve hatta doğada karşımıza çıkan garip bir sayı var. Bu sayı karşımıza öyle yerlerde çıkıyor ki, her şeyin temelinde bu sayının var olup olmadığını kesin olarak söylemek zor. Peki bu sayı evrenin şifresi olabilir mi? Ya da evrenin değilse de güzelliğin şifresi?



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Oğulcan Ayan

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Müzik Seçimleri: Umut Barış Genç

Yapımcı: Podbee Media






Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

21 - Altın Oran

Merhaba, ben Barış Özcan. 111 Hertz'e hoş geldiniz. Tam şu anda gökyüzüne bakıyorum. Masmavi bir tuval gibi. Üstünde de bembeyaz bulutlar var. Siz de baksanıza. Şu sağ taraftaki tavşana benzemiyor mu? Bak bak yanında da ters dönmüş bir koyun var. Görüyor musun? Şu da gözleri. Kaç defa yaşadınız buna benzer sahneleri? Hepimiz çevremizdeki görüntüleri anlamlandırabilmek için böyle bir şeylere benzetmeye çalışırız değil mi? Bazen gökyüzünde, bazen de bir fincan kahvenin dibinde böyle şekiller görürüz. Çoğu zaman bilinçsizce bir şeylere benzetiriz. Bir bulut hayal gücümüzün yardımıyla bir kalbe dönüşü verir. Ya da kahvenin telvesinde kıvrılarak giden yollar görür, alacağımız müjdeli haberi beklemeye başlarız. Sadece biz de değil, insanların tümü tarih boyunca böyle yıldızlara bakıp gördüklerini çeşitli şekillere, hayvanlara benzetmişler. Büyük ayı, küçük ayı, akrep, yay... Düşünsenize, hiç gitmediğimiz yıldız takımlarına bile bildiğimiz bazı şekillerin, yanı başımızda gördüğümüz şekillerin isimlerini vermişiz. Doğayı algılarken gözümüzün aşina olduğu şeylerle ilişki kurmaya çalışıyoruz. şekiller, motifler, desenler, örüntüler arıyoruz. Yani anlayacağınız insan gözü adeta rastgeleliğin içinde saklı tesadüfleri bulmaya, kaosun içinde bir düzen yaratmaya çalışıyor. Bunu yaparken de bir tür estetik kaygı taşıyor. Çevresindeki dünyaya bakıp güzel olan şeyleri bulmaya, görmeye çalışıyor. Bu estetik kaygı bizim dünyayı algılama şeklimizi biçimlendiriyor. Algılama şeklimiz yani inputlar değişince kendi yaptıklarımızda yani outputlarımızda bundan etkileniyor ister istemez. Sanat eserleri, mimari yapılar, endüstriyel tasarımlar hep bizim bu arayışımızın bir parçası aslında. Peki bir görüntüyü neden estetik buluruz? Gökyüzündeki bir bulutun, bir Rönesans tablosunun ya da şu an bu podcastta dinlediğiniz cihazınızın güzel ya da çirkin olduğuna nasıl karar veririz? Tabii ki bu soruyu ilk kez biz sormuyoruz tarih boyunca. Pek çok kez buna yanıt arandı. Şimdi sorumuzu biraz daha açık, net hale getirelim. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi? Bu türden soruları sorduran örüntülerin en ünlüsü, en gizemlisi, en çok konuşulanı merak uyandıranı hiç kuşkusuz altın oran. Evrenin sırrını arayış sürecimizde onu bulmaya yaklaştığımızı en çok hissettiren bilmecelerden biri. Öyle bir bilmece ki bu. İnsanlar onu yüceltebilmek için farklı isimler de vermişler. Kutsal ölçek demişler mesela. Kutsal sayı. Altın anlam. Tarihte altın oranı ilk defa İskenderiyeli ünlü bir matematikçi tanımlamış. Ama biz onu daha çok geometri kitaplarımızdan biliyoruz. A kare artı B kare eşittir C kare. Hatırladık değil mi? Öklit'ten söz ediyorum. Altın oran gibi estetik ve görsellik üzerine kurulu bir kavramı ilk kez geometrinin babası kabul edilen bir matematikçinin bulması hiç de öyle tesadüf filan değil. Euclid, Elementler adındaki kitabında aynen şöyle yazmıştı. Herhangi bir doğru parçasını öyle bir sayı böler ki bu sayı o doğrunun altın noktasıdır. bir doğru parçasını bölen bir sayı. Ne demek bu? Anlatması biraz zor. Özellikle de elimizde bir görsel yoksa. Dedim ya altın oran fazlasıyla görsel bir kavram. Oysa biz şu anda seslerin dünyasındayız. Burada size sesten fazlasını vaat edemem. Veya, bir dakika durun bakalım, belki de edebilirim. Ama bana biraz yardımcı olmanız gerekecek. Şimdi beni her nereden dinliyorsanız, telefondan ya da bilgisayardan artık her neredense, açın ekranınızı lütfen. Podcast dinlediğiniz uygulamayı da bir açın. Ve oynatma çubuğuna bir bakın. İşte artık elimizde altın oranı açıklayabileceğimiz bir görselimiz var. Tıpkı Ökled'in tanımı gibi bir doğru parçası görüyorsunuz. Ve bu doğru parçasını bölen bir sayı. Yaklaşık olarak şu anlarda bu podcast bölümünün altın oran noktasına çok yaklaşmış olmalıyız. Şimdi bölümün şu ana kadar dinlediğiniz kısmına bir bakın. Hemen ardından da henüz dinlemediğiniz kısmına. Öyle bir noktadayız ki şu anda bölümün şimdiye kadar dinlediğiniz kısmının henüz dinlemediğiniz kısmına oranı dinlemediğiniz kısmın bölümün tamamına oranıyla aynı. Yani sol tarafın sağ tarafa oranı, sağ tarafın çubuğun tamamına oranına eşit. Yani tabii yaklaşık olarak. Çünkü bu süre boyunca ben de konuşmaya devam ettim, oran biraz değişti ama olayı anladık galiba değil mi? İşte bahsettiğim bu bölümlerin uzunluklarını birbirlerine oranladığımızda hiç şaşmaz bir şekilde bir sayı çıkıyor karşımıza. 1,618 diye başlayıp sonsuza dek süren irrasyonel bir sayı bu. İyi de bu sayının sırrı ne? Bir doğru parçası üzerinde böyle bir noktanın olması çok normal değil mi? Bu oranın sırrını anlamaya en çok yaklaşan kişi bin yıl kadar sonra İtalya'da yaşamış olan başka bir matematikçi. Leonardo Bonacci ya da bizim kendisini daha sonradan daha meşhur bir şekilde tanıyacağımız adıyla Fibonacci. Fibonacci, İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş bir tüccar çocuğu. Daha çocuk yaşta başlamış tüccar babasıyla gezilere çıkmaya. Birlikte Cezayir ve Afrika ülkelerinde ticaret yapmışlar. Dolayısıyla da çok memleketler gezmişler. Neredeyse tüm Akdeniz'in kıyılarını dolaşmışlar. Dedim ya baba oğul, işleri güçleri ticaret. Yani Fibonacci daha o dönemden böyle hesapla, kitapla, sayılarla baya bir haşır neşir olmuş. Ama bir sorun var. O dönemde Fibonacci'nin yaşadığı Avrupa'da hala Roma rakamları yaygın ve Roma rakamları da öyle karmaşık hesaplar yapabilmek için çok ama çok kullanışsız. Düşünsenize sıfırın olmadığı bir rakam sisteminden söz ediyoruz. Bunun nasıl sorunlar yaratabileceğini varın siz düşünün. Oysa Cezayir'deki halk çok daha farklı bir rakam sistemi kullanıyor. Bugün hala bizim de kullandığımız Hint-Arap nümerik sistemini. Bu sistem Roma rakamlarına göre çok daha kullanışlı ve hesap yapmayı inanılmaz derecede kolaylaştıran bir sistem. İşte Fibonacci'de İtalya'ya döndüğünde Cezayir'de öğrendiği bu rakam sistemini Avrupa'ya tanıtmak için kolları sıvamış ve bunun için bir kitap yazmaya karar vermiş. İçinde basit hesaplama yöntemlerini çeşitli matematik problemleriyle anlatmaya çalıştığı türde bir kitap. Bir sürü basit matematik problemi var bu kitapta. Ama bunlardan biri Fibonacci'nin en meşhur problemi. Tavşan problemi. Şöyle, bir çift yavru tavşanınız var. Bunlar her ay bir çift daha yavrulayacaklar. Bu şekilde her ay daha fazla tavşanınız olacak ve onlar da yavrulayacaklar. Sorumuz ise şu, bir yıl boyunca buna devam edersek kaç çift tavşanımız olur? Şimdi gelin bunu hızlıca birlikte hesaplayalım. Biraz parmak hesabı yapalım. İlk ay bir çift yavru tavşanımız var. Bu bir çift için baş parmağımızı kaldıralım. Ama dedim ya, bunlar henüz yavru tavşanlar. O yüzden de henüz üreyemiyorlar. Önce erişkin hale gelmeleri lazım. Dolayısıyla ikinci aya geçtiğimizde hala bir çift tavşan var elimizde. Ama artık bu tavşanlar yetişkin. Bir sonraki ay yavrulayabilirler. Öyleyse üçüncü aya geldiğimizde... bir çift tavşanımız daha olacak. Şimdi işaret parmağımızı da kaldıralım. Bir sonraki ayda yalnızca erişkin tavşanlar ürediğinde bir çift daha olacak. Etti 3. Eğer her ay bu şekilde yavru tavşanlar bekler ve erişkin tavşanlar da doğum yaparsa toplam tavşan sayımız 5, 8, 13 diye gidiyor da gidiyor. Şimdi burada esas mesele aslında bir yılın sonunda kaç tavşanımız olacağı falan değil. Asıl ilginç olan bu sayılarda garip bir örüntü olması. Fark ettiniz mi bilmiyorum. 1, 1, 2, 3, 5, 8. Her aydaki tavşan sayısını size sıraladım ve her yeni gelen sayı önceki iki sayının toplamıydı. 1 artı 1 eşittir 2. 2 artı 1 Eşittir 3. 3'ten bir önce 2 var, unutmayın. 3 artı 2 eşittir 5. E 5'ten önce 3 var. 5 artı 3 eşittir 8. İşte bu şekilde gidiyor. Çok basit bir formül aslında. Ama işi ilginç kılan şey şu. Sayılar büyüdükçe ve sonsuza doğru yaklaştıkça her sayının bir öncekine oranı giderek tek bir sayıya doğru yaklaşıyor. Sonsuza dek devam eden irrasyonel bir sayıya. Öklid'in doğrusunu altın noktasından bölen o sayıya yani 1,618'e. Hayda! E yine çıktı bu oran karşımıza. İşte böyle tesadüflerden sonra zaten sürekli bir motif, bir örüntü arayan insanlar bunun ilahi bir anlamı olduğunu düşündüler ve başladılar doğada her yerde Fibonacci dizilimini ve altın oranı aramaya. Artık ağaçların dallarını saymaya, bu ağaçların meyvelerini doğadaki çiçekleri incelemeye başladılar. Bu çalışmaların ve incelemelerin sonucunda doğadaki pek çok yerde altın orana rastlandı ve bu buluşların yorumlanması da yine kutsal bir bakış açısıyla oldu. Altın oran doğada karşımıza çıktıkça şöyle bir algı yaratmaya başladı. Bir şeyin görüntüsü altın orana ne kadar yakınsa o kadar doğrudur ve doğaldır. İncelenen canlıların dış görünüşlerinde var olan bu motifler doğru olanın, doğal olanın motifleriydi ve estetik açıdan güzeldi. Bu motifleri taşımayan candılarsa doğal değildi ve çirkindi. Yani bir şey gözümüze ne kadar doğal geliyorsa o kadar da güzel geliyor demekti bu. Bu kurala uyan pek çok bitki var gerçekten de ve bunların belki de en ünlüsü ayçiçeği. Nam-ı diğer güne bakan. Güne bakıyor çünkü güneş onun için bazı bitkilere kıyasla çok daha önemli. Güneşin hareketiyle birlikte o da yüzünü sürekli güneşe doğru çeviriyor. Böyle otomatik bir güneş paneli gibi davranıyor. Bu hareketinin tek bir nedeni var. Güneş ışığından maksimum verimi alabilmek. Ama bunun için tek yaptığı şey yüzünü güneşe dönmek değil. Yapraklarını da güneşten maksimum verim alacak şekilde yerleştirmesi gerekiyor. Yani bir yaprağı bir diğerinin üzerini örtmemeli. Yaprak öyle bir açıyla çıkmalı ki güneş her yaprağa maksimum ışığı gönderebilmeli. Şimdi size bir sır vereyim. Bu ideal açı 137,5 derece. Ve bu da bize yine altın oranı veriyor. Bu kez çemberin altın oranını. Ama altın orana göre sıralanan yalnızca yaprakları değil, onun çekirdekleri de öyle. Hipnotize edici bir spiral şeklinde sıralanıyor hepsi de. Yani Fibonacci dizilimine göre. İyi de nasıl? Gerçekten de doğada görülen kozmik bir yasa mı yani altın oran? Aslına bakarsanız cevabı az önce vermiştim. Maksimum verimlilik. İşte bu ay çiçeği örneğinde olduğu gibi pek çok örnek doğada mevcut ve bu örneklerdeki uyum ve denge insanın kendiliğinden aşina olduğu bir şey olduğu için daha dengesiz veya uyumsuz bir görüntüdeki bir şeye kıyasla tabii ki gözümüze çok daha güzel görünüyor. Yani bu sayının matematikte bir önemi olduğu kadar estetik açıdan da bir önemi var. Buna rağmen sanatta altın oranın yeri böyle insanların sandığı kadar büyük değil. Sanatçılar sürekli buna göre eserler yapmamışlar. Elbette bazı denemeler var. Hatta o çok sevdiğimiz çok meşhur Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa'sı ya da onun yine aynı ressamın son akşam yemeği tablolarında kısmen altın oranı gözlemleyebiliyoruz. Sadece altın oran ya da Fibonacci dizilimi hakkında değil, genel olarak insan ve canlı vücudundaki tüm oranlar üzerine çalışmalar yapmış olan ressam Da Vinci'nin eserlerinde altın oranı göz önünde bulundurmayı istemesi, bunu denemesi tabii ki de pek fazla sürpriz sayılmaz. Ama kendisinin aynı zamanda bir bilim insanı olduğunu unutmayalım. Peki, dünyanın en paha biçilemez, en ünlü tablolarından ikisinde kısmen altın oranı görebildiğimize göre gerçekten de altın oran güzelliğin formülü olabilir mi? Daha önce de dediğim gibi altın oran fazlasıyla görsel bir konu. Zaten şimdiye dek verdiğim örnekler de daha çok doğadan ve resimlerdendi. Aynı zamanda heykellerde, mimaride de görebiliriz, gösterebiliriz bunun örneklerini. Ama altın oranı görsel dünyanın tekelinden kurtarmış olan bazı müzisyenler de var. Ve bu müzisyenlerden en ünlüsü Claude Debussy. Debussy sayılarla kafayı bozmuş bir müzisyen. Böyle ezoterik bir tarafı var. Evrenin ve estetiğin sırrını sayılarda arayanlardan, ta Pisagor'dan beri var ola gelen bir akım bu. Debussy işte sayılara olan bu takıntısını bazı bestelerine de yansıtmış. Ve bu bestelerden en ünlüsü Lamer, yani deniz. Debussy bu eserinde denizin böyle bir alçalan, bir yükselen dalgalarının onda bıraktığı izlenimleri anlatıyor. Ve eserin tam altın oran noktasında denizin dalgaları kabarıyor, kabarıyor ve bir fırtına esmeye başlıyor. Müziğin tam altın oran noktasında bir zirveye çıkarıyor bizi Debussy. Ama bir saniye, şu anda dinlediğimiz bu parça Debussy'nin La Mer adlı o eseri değil ki. Yine Debussy'nin ama onun çok daha erken eserlerinden biri. Clair de Lune. Yani başka bir deyişle, Debussy'nin henüz altın oran kullanmaya başlamadan bestelediği eserlerden biri. E buna rağmen onun güzel olmadığını söyleyebilir miyiz? Aslına bakarsanız, bu yalnızca cleardellün için de geçerli değil. Müzikten tutun resme, heykelden tutun mimariye kadar. Herhangi bir sanat dalında üretilen eserlerin çoğu aslında altın oran filan içermiyor. Evet, belli oranlar gözetiliyor. Estetik için denge unsuru elbette önemli. Fakat bunun illa bir altın oran olması gerekmez. Ve bu durum hiçbirinin estetik değerini azaltmaz. O halde başta sorduğumuz soruyu tekrar soralım şimdi. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi? Demiştik. Belki de bu tür sorulardan önce durup şunu sormalıyız kendimizi. Evrenin, estetiğin veya güzelliğin bir formülü yalnızca tek bir formülü olabilir mi? Clair de Lune gibi parçaların bize verdiği cevap, hayır. O halde altın oran bize ne anlatıyor? Neden böyle matematiksel bir gerçek mevcut? Belki de altın oran bize evrenin sırrını filan vermiyor. Ama ona atfettiğimiz önem bize insan olmanın sırrını fısıldıyor. Altın oran, insan aklının bir formül, bir örüntü, bir kozmik yasa arayışının harika bir sembolü. Tıpkı gökyüzüne baktığımızda bulutlarda, yıldızlarda anlamlı şekiller aramak istememiz gibi, zihnimiz de dünyayı algılarken aynısını yapıyor. Kendi anlamlarını yaratıyor.

Merhaba, ben Barış Özcan. 111 Hertz'e hoş geldiniz.

şu anda gökyüzüne bakıyorum. Masmavi bir tuval gibi. Üstünde de bembeyaz bulutlar var. Siz de baksanıza. Şu sağ taraftaki tavşana benzemiyor mu?

Bak bak yanında da ters dönmüş bir koyun var. Görüyor musun? Şu da gözleri. Kaç defa yaşadınız buna benzer sahneleri? Hepimiz çevremizdeki görüntüleri anlamlandırabilmek için böyle bir şeylere benzetmeye çalışırız değil mi?

Bazen gökyüzünde, bazen de bir fincan kahvenin dibinde böyle şekiller görürüz. Çoğu zaman bilinçsizce bir şeylere benzetiriz. Bir bulut hayal gücümüzün yardımıyla bir kalbe dönüşü verir. Ya da kahvenin telvesinde kıvrılarak giden yollar görür, alacağımız müjdeli haberi beklemeye başlarız.

Sadece biz de değil, insanların tümü tarih boyunca böyle yıldızlara bakıp gördüklerini çeşitli şekillere, hayvanlara benzetmişler. Büyük ayı, küçük ayı, akrep, yay... Düşünsenize, hiç gitmediğimiz yıldız takımlarına bile bildiğimiz bazı şekillerin, yanı başımızda gördüğümüz şekillerin isimlerini vermişiz. Doğayı algılarken gözümüzün aşina olduğu şeylerle ilişki kurmaya çalışıyoruz.

şekiller, motifler, desenler, örüntüler arıyoruz. Yani anlayacağınız insan gözü adeta rastgeleliğin içinde saklı tesadüfleri bulmaya, kaosun içinde bir düzen yaratmaya çalışıyor. Bunu yaparken de bir tür estetik kaygı taşıyor. Çevresindeki dünyaya bakıp güzel olan şeyleri bulmaya, görmeye çalışıyor.

Bu estetik kaygı bizim dünyayı algılama şeklimizi biçimlendiriyor. Algılama şeklimiz yani inputlar değişince kendi yaptıklarımızda yani outputlarımızda bundan etkileniyor ister istemez. Sanat eserleri, mimari yapılar, endüstriyel tasarımlar hep bizim bu arayışımızın bir parçası aslında. Peki bir görüntüyü neden estetik buluruz?

Gökyüzündeki bir bulutun, bir Rönesans tablosunun ya da şu an bu podcastta dinlediğiniz cihazınızın güzel ya da çirkin olduğuna nasıl karar veririz? Tabii ki bu soruyu ilk kez biz sormuyoruz tarih boyunca. Pek çok kez buna yanıt arandı. Şimdi sorumuzu biraz daha açık, net hale getirelim. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi?

Bu türden soruları sorduran örüntülerin en ünlüsü, en gizemlisi, en çok konuşulanı merak uyandıranı hiç kuşkusuz altın oran. Evrenin sırrını arayış sürecimizde onu bulmaya yaklaştığımızı en çok hissettiren bilmecelerden biri.

Öyle bir bilmece ki bu. İnsanlar onu yüceltebilmek için farklı isimler de vermişler. Kutsal ölçek demişler mesela. Kutsal sayı. Altın anlam. Tarihte altın oranı ilk defa İskenderiyeli ünlü bir matematikçi tanımlamış. Ama biz onu daha çok geometri kitaplarımızdan biliyoruz. A kare artı B kare eşittir C kare. Hatırladık değil mi? Öklit'ten söz ediyorum.

Altın oran gibi estetik ve görsellik üzerine kurulu bir kavramı ilk kez geometrinin babası kabul edilen bir matematikçinin bulması hiç de öyle tesadüf filan değil. Euclid, Elementler adındaki kitabında aynen şöyle yazmıştı. Herhangi bir doğru parçasını öyle bir sayı böler ki bu sayı o doğrunun altın noktasıdır.

bir doğru parçasını bölen bir sayı. Ne demek bu? Anlatması biraz zor. Özellikle de elimizde bir görsel yoksa. Dedim ya altın oran fazlasıyla görsel bir kavram. Oysa biz şu anda seslerin dünyasındayız. Burada size sesten fazlasını vaat edemem. Veya, bir dakika durun bakalım, belki de edebilirim.

Ama bana biraz yardımcı olmanız gerekecek. Şimdi beni her nereden dinliyorsanız, telefondan ya da bilgisayardan artık her neredense, açın ekranınızı lütfen. Podcast dinlediğiniz uygulamayı da bir açın. Ve oynatma çubuğuna bir bakın. İşte artık elimizde altın oranı açıklayabileceğimiz bir görselimiz var. Tıpkı Ökled'in tanımı gibi bir doğru parçası görüyorsunuz. Ve bu doğru parçasını bölen bir sayı.

Yaklaşık olarak şu anlarda bu podcast bölümünün altın oran noktasına çok yaklaşmış olmalıyız. Şimdi bölümün şu ana kadar dinlediğiniz kısmına bir bakın. Hemen ardından da henüz dinlemediğiniz kısmına. Öyle bir noktadayız ki şu anda bölümün şimdiye kadar dinlediğiniz kısmının henüz dinlemediğiniz kısmına oranı

dinlemediğiniz kısmın bölümün tamamına oranıyla aynı. Yani sol tarafın sağ tarafa oranı, sağ tarafın çubuğun tamamına oranına eşit. Yani tabii yaklaşık olarak. Çünkü bu süre boyunca ben de konuşmaya devam ettim, oran biraz değişti ama olayı anladık galiba değil mi? İşte bahsettiğim bu bölümlerin uzunluklarını birbirlerine oranladığımızda hiç şaşmaz bir şekilde bir sayı çıkıyor karşımıza.

1,618 diye başlayıp sonsuza dek süren irrasyonel bir sayı bu. İyi de bu sayının sırrı ne? Bir doğru parçası üzerinde böyle bir noktanın olması çok normal değil mi?

Bu oranın sırrını anlamaya en çok yaklaşan kişi bin yıl kadar sonra İtalya'da yaşamış olan başka bir matematikçi. Leonardo Bonacci ya da bizim kendisini daha sonradan daha meşhur bir şekilde tanıyacağımız adıyla Fibonacci.

Fibonacci, İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş bir tüccar çocuğu. Daha çocuk yaşta başlamış tüccar babasıyla gezilere çıkmaya. Birlikte Cezayir ve Afrika ülkelerinde ticaret yapmışlar. Dolayısıyla da çok memleketler gezmişler. Neredeyse tüm Akdeniz'in kıyılarını dolaşmışlar. Dedim ya baba oğul, işleri güçleri ticaret. Yani Fibonacci daha o dönemden böyle hesapla, kitapla, sayılarla baya bir haşır neşir olmuş.

Ama bir sorun var. O dönemde Fibonacci'nin yaşadığı Avrupa'da hala Roma rakamları yaygın ve Roma rakamları da öyle karmaşık hesaplar yapabilmek için çok ama çok kullanışsız. Düşünsenize sıfırın olmadığı bir rakam sisteminden söz ediyoruz. Bunun nasıl sorunlar yaratabileceğini varın siz düşünün.

Oysa Cezayir'deki halk çok daha farklı bir rakam sistemi kullanıyor. Bugün hala bizim de kullandığımız Hint-Arap nümerik sistemini. Bu sistem Roma rakamlarına göre çok daha kullanışlı ve hesap yapmayı inanılmaz derecede kolaylaştıran bir sistem.

İşte Fibonacci'de İtalya'ya döndüğünde Cezayir'de öğrendiği bu rakam sistemini Avrupa'ya tanıtmak için kolları sıvamış ve bunun için bir kitap yazmaya karar vermiş. İçinde basit hesaplama yöntemlerini çeşitli matematik problemleriyle anlatmaya çalıştığı türde bir kitap. Bir sürü basit matematik problemi var bu kitapta. Ama bunlardan biri Fibonacci'nin en meşhur problemi. Tavşan problemi.

Şöyle, bir çift yavru tavşanınız var. Bunlar her ay bir çift daha yavrulayacaklar. Bu şekilde her ay daha fazla tavşanınız olacak ve onlar da yavrulayacaklar. Sorumuz ise şu, bir yıl boyunca buna devam edersek kaç çift tavşanımız olur? Şimdi gelin bunu hızlıca birlikte hesaplayalım. Biraz parmak hesabı yapalım.

İlk ay bir çift yavru tavşanımız var. Bu bir çift için baş parmağımızı kaldıralım. Ama dedim ya, bunlar henüz yavru tavşanlar. O yüzden de henüz üreyemiyorlar. Önce erişkin hale gelmeleri lazım. Dolayısıyla ikinci aya geçtiğimizde hala bir çift tavşan var elimizde. Ama artık bu tavşanlar yetişkin. Bir sonraki ay yavrulayabilirler. Öyleyse üçüncü aya geldiğimizde...

bir çift tavşanımız daha olacak. Şimdi işaret parmağımızı da kaldıralım. Bir sonraki ayda yalnızca erişkin tavşanlar ürediğinde bir çift daha olacak. Etti 3. Eğer her ay bu şekilde yavru tavşanlar bekler ve erişkin tavşanlar da doğum yaparsa toplam tavşan sayımız

5, 8, 13 diye gidiyor da gidiyor. Şimdi burada esas mesele aslında bir yılın sonunda kaç tavşanımız olacağı falan değil. Asıl ilginç olan bu sayılarda garip bir örüntü olması. Fark ettiniz mi bilmiyorum. 1, 1, 2, 3, 5, 8.

Her aydaki tavşan sayısını size sıraladım ve her yeni gelen sayı önceki iki sayının toplamıydı. 1 artı 1 eşittir 2. 2 artı 1

Eşittir 3. 3'ten bir önce 2 var, unutmayın. 3 artı 2 eşittir 5. E 5'ten önce 3 var. 5 artı 3 eşittir 8. İşte bu şekilde gidiyor. Çok basit bir formül aslında. Ama işi ilginç kılan şey şu. Sayılar büyüdükçe ve sonsuza doğru yaklaştıkça her sayının bir öncekine oranı giderek tek bir sayıya doğru yaklaşıyor.

Sonsuza dek devam eden irrasyonel bir sayıya. Öklid'in doğrusunu altın noktasından bölen o sayıya yani 1,618'e.

Hayda! E yine çıktı bu oran karşımıza.

İşte böyle tesadüflerden sonra zaten sürekli bir motif, bir örüntü arayan insanlar bunun ilahi bir anlamı olduğunu düşündüler ve başladılar doğada her yerde Fibonacci dizilimini ve altın oranı aramaya.

Artık ağaçların dallarını saymaya, bu ağaçların meyvelerini doğadaki çiçekleri incelemeye başladılar. Bu çalışmaların ve incelemelerin sonucunda doğadaki pek çok yerde altın orana rastlandı ve bu buluşların yorumlanması da yine kutsal bir bakış açısıyla oldu.

Altın oran doğada karşımıza çıktıkça şöyle bir algı yaratmaya başladı. Bir şeyin görüntüsü altın orana ne kadar yakınsa o kadar doğrudur ve doğaldır. İncelenen canlıların dış görünüşlerinde var olan bu motifler doğru olanın, doğal olanın motifleriydi ve estetik açıdan güzeldi.

Bu motifleri taşımayan candılarsa doğal değildi ve çirkindi. Yani bir şey gözümüze ne kadar doğal geliyorsa o kadar da güzel geliyor demekti bu. Bu kurala uyan pek çok bitki var gerçekten de ve bunların belki de en ünlüsü ayçiçeği. Nam-ı diğer güne bakan.

Güne bakıyor çünkü güneş onun için bazı bitkilere kıyasla çok daha önemli. Güneşin hareketiyle birlikte o da yüzünü sürekli güneşe doğru çeviriyor. Böyle otomatik bir güneş paneli gibi davranıyor. Bu hareketinin tek bir nedeni var. Güneş ışığından maksimum verimi alabilmek.

Ama bunun için tek yaptığı şey yüzünü güneşe dönmek değil. Yapraklarını da güneşten maksimum verim alacak şekilde yerleştirmesi gerekiyor. Yani bir yaprağı bir diğerinin üzerini örtmemeli.

Yaprak öyle bir açıyla çıkmalı ki güneş her yaprağa maksimum ışığı gönderebilmeli. Şimdi size bir sır vereyim. Bu ideal açı 137,5 derece. Ve bu da bize yine altın oranı veriyor. Bu kez çemberin altın oranını.

Ama altın orana göre sıralanan yalnızca yaprakları değil, onun çekirdekleri de öyle. Hipnotize edici bir spiral şeklinde sıralanıyor hepsi de. Yani Fibonacci dizilimine göre. İyi de nasıl? Gerçekten de doğada görülen kozmik bir yasa mı yani altın oran? Aslına bakarsanız cevabı az önce vermiştim. Maksimum verimlilik.

İşte bu ay çiçeği örneğinde olduğu gibi pek çok örnek doğada mevcut ve bu örneklerdeki uyum ve denge insanın kendiliğinden aşina olduğu bir şey olduğu için daha dengesiz veya uyumsuz bir görüntüdeki bir şeye kıyasla tabii ki gözümüze çok daha güzel görünüyor. Yani bu sayının matematikte bir önemi olduğu kadar

estetik açıdan da bir önemi var. Buna rağmen sanatta altın oranın yeri böyle insanların sandığı kadar büyük değil. Sanatçılar sürekli buna göre eserler yapmamışlar. Elbette bazı denemeler var. Hatta o çok sevdiğimiz çok meşhur Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa'sı ya da onun yine aynı ressamın son akşam yemeği tablolarında kısmen altın oranı gözlemleyebiliyoruz.

Sadece altın oran ya da Fibonacci dizilimi hakkında değil, genel olarak insan ve canlı vücudundaki tüm oranlar üzerine çalışmalar yapmış olan ressam Da Vinci'nin eserlerinde altın oranı göz önünde bulundurmayı istemesi, bunu denemesi tabii ki de pek fazla sürpriz sayılmaz. Ama kendisinin aynı zamanda bir bilim insanı olduğunu unutmayalım.

Peki, dünyanın en paha biçilemez, en ünlü tablolarından ikisinde kısmen altın oranı görebildiğimize göre gerçekten de altın oran güzelliğin formülü olabilir mi? Daha önce de dediğim gibi altın oran fazlasıyla görsel bir konu. Zaten şimdiye dek verdiğim örnekler de daha çok doğadan ve resimlerdendi. Aynı zamanda heykellerde, mimaride de görebiliriz, gösterebiliriz bunun örneklerini.

Ama altın oranı görsel dünyanın tekelinden kurtarmış olan bazı müzisyenler de var. Ve bu müzisyenlerden en ünlüsü Claude Debussy.

Debussy sayılarla kafayı bozmuş bir müzisyen. Böyle ezoterik bir tarafı var. Evrenin ve estetiğin sırrını sayılarda arayanlardan, ta Pisagor'dan beri var ola gelen bir akım bu. Debussy işte sayılara olan bu takıntısını bazı bestelerine de yansıtmış. Ve bu bestelerden en ünlüsü Lamer, yani deniz. Debussy bu eserinde denizin böyle bir alçalan, bir yükselen dalgalarının onda bıraktığı izlenimleri anlatıyor. Ve eserin tam altın oran noktasında denizin dalgaları kabarıyor, kabarıyor ve bir fırtına esmeye başlıyor. Müziğin tam altın oran noktasında bir zirveye çıkarıyor bizi Debussy.

Ama bir saniye, şu anda dinlediğimiz bu parça Debussy'nin La Mer adlı o eseri değil ki. Yine Debussy'nin ama onun çok daha erken eserlerinden biri. Clair de Lune. Yani başka bir deyişle, Debussy'nin henüz altın oran kullanmaya başlamadan bestelediği eserlerden biri. E buna rağmen onun güzel olmadığını söyleyebilir miyiz?

Aslına bakarsanız, bu yalnızca cleardellün için de geçerli değil. Müzikten tutun resme, heykelden tutun mimariye kadar. Herhangi bir sanat dalında üretilen eserlerin çoğu aslında altın oran filan içermiyor. Evet, belli oranlar gözetiliyor. Estetik için denge unsuru elbette önemli. Fakat bunun illa bir altın oran olması gerekmez.

Ve bu durum hiçbirinin estetik değerini azaltmaz. O halde başta sorduğumuz soruyu tekrar soralım şimdi. Güzelliğin, estetiğin bir formülü olabilir mi? Demiştik. Belki de bu tür sorulardan önce durup şunu sormalıyız kendimizi.

Evrenin, estetiğin veya güzelliğin bir formülü yalnızca tek bir formülü olabilir mi? Clair de Lune gibi parçaların bize verdiği cevap, hayır. O halde altın oran bize ne anlatıyor? Neden böyle matematiksel bir gerçek mevcut?

Belki de altın oran bize evrenin sırrını filan vermiyor. Ama ona atfettiğimiz önem bize insan olmanın sırrını fısıldıyor.

Altın oran, insan aklının bir formül, bir örüntü, bir kozmik yasa arayışının harika bir sembolü. Tıpkı gökyüzüne baktığımızda bulutlarda, yıldızlarda anlamlı şekiller aramak istememiz gibi, zihnimiz de dünyayı algılarken aynısını yapıyor. Kendi anlamlarını yaratıyor.

Hepimiz bireysel olarak iyi ve yeterli olmak istiyoruz. İleriye gitmek, insan olmanın önemli bir parçası sonuçta. Fakat bu özelliğimiz derin bir kaygı hissine de sürükleyebiliyor bizi. 111 Hz'in bu bölümünde kişisel gelişim ve gelecek kaygısı konularına farklı bir perspektiften bakıyoruz. Böylesi süreçlerde küçük adımların nasıl büyük etkiler yaratabileceği üzerinde duruyoruz.


Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Özgür Yılgür

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------

Bu bölüm Garanti BBVA Emeklilik hakkında reklam içermektedir.

214 - Kendine Yatırım Yapmanın Formülü

Walter White, Tony Soprano, June Osborne gibi ekran başında izlerken desteklediğimiz, hatta bağ kurduğumuz anti kahramanlarla gerçek hayatta karşılaşsak ne olurdu? Muhtemelen arkamıza bakmadan kaçardık. Peki ama ahlaki açıdan kusurlu, hatta suç işleyen bu "anti kahramanları" neden bu kadar seviyoruz? 111 Hz’in bu bölümünde mitolojik hikayelerden modern psikoloji deneylerine, Carl Jung’un "gölge benlik" kavramından neoliberalizmin etkilerine uzanan bir yolculuğa çıkıyor; içimizdeki karanlık yanla yüzleşmemizi sağlayan bu karakterlerin cazibesinin ardındaki sırları keşfediyoruz.


Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Kevser Yağcı Biçici

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

213- Anti Kahramanları Neden Severiz?

Breaking Bad ve Better Call Saul gibi yapımlardan tanıdığımız Vince Gilligan, son günlerde yeni dizisi Pluribus ile gündemde. Bir mutluluk salgınında, yaşananlara tek itiraz eden Carol'ın hikâyesini izlediğimiz bu dizi, bize insan ve topluluk olmaya dair çok önemli sorular soruyor. 111 Hz'in bu bölümünde Pluribus'un tartışmamızı istediği bazı kavramlara odaklanıyoruz. Tüm dünyaya karşı gelebilmenin yollarını arıyoruz.


Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Özgür Yılgür

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

212 - Tüm Dünyaya Karşı Gelebilir misin: Pluribus

111 Hz'in bu bölümünde, hepimizin zaman zaman içine düştüğü o tanıdık hissi inceliyoruz: Bir yere, bir topluluğa ve hatta kendimize bile ait hissedememe hali. Antik kabilelerden modern şehirlere, dijital kalabalıklardan kendi iç dünyamıza uzanan bu yolculukta, aidiyet duygusunun nasıl değiştiğine ve kendine ait olmanın ne demek olduğuna bakıyoruz. 



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Aslı Candaş

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

211- Kendine Ait Olmak

111 Hz'in bu bölümünde, Ursula K. Le Guin'in kült bilimkurgu romanı Rüyanın Öte Yakası dünyasına gidiyor; gerçekliği rüyalarıyla değiştirebilen George Orr ve onun idealist terapisti Dr. Haber'la tanışıyoruz. Acaba iyileştirme arzusu, tehlikeli şekilde tanrıcılık oynamaya dönebilir mi? Güç zehirlenmesi ve narsisizm arasındaki farklar üzerinden; kusursuzluk istemine karşı karanlıkta dahi akışta kalabilmek mümkün mü, sorusuna cevap arıyoruz. 



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Maya Gedik, Gülşah Dim

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

210 - Gerçekliği Değiştirme İdeali: Rüyanın Öte Yakası

Bir parça beden ve bir parça ruh... Dr. Victor Frankenstein'ın esas gayesi bu ikisini birleştirip, yaşamı yeniden var etmekti. Onun hikayesi korku ve bilim kurgu dünyasının yarattığı en derin sorgulamayı da beraberinde getirmişti. 111 Hz'in bu bölümünde Frankenstein'ın hikayesinden yola çıkarak insanın komplekslerine, kibrine ve tanrısal mükemmeliyeti arayışını anlamaya çalışıyoruz. Bu gizemli yolculukta insan benliğine dair cevapları arıyoruz.



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Özgür Yılgür

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

209 - İçimizdeki Canavar ve Mesih Kompleksi: Frankenstein

19 Ekim 2025 Pazar günü sabahın erken saatlerinde Louvre Müzesi'nde yaşanan soygun tüm dünyada büyük bir yankı uyandırdı ve şu soruyu da beraberinde getirdi: Sanat hırsızları, ünlü tabloları, eşsiz eserleri çalan kişiler onları neden çalıyor? Herkesin tanıdığı, dünyaca ünlü tabloları öylece satmaları mümkün olmadığına göre motivasyonları ne olabilir? 111 Hz'in bölümünde sanat hırsızlığının ardındaki psikolojiyi, tarihin en şaşırtıcı soygunlarını ve kaybolan eserlerle birlikte silinen hikayeleri anlatıyoruz.



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Kevser Yağcı Biçici

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

208 - Sanat Hırsızlığı ve Ünlü Soygunlar

Artık hayatı sürekli ekranlar üzerinden takip ediyoruz. Dijitalleşen dünya yaşantımızı epey kolaylaştırdı hiç şüphesiz. Ancak derinlerde bir yerde bizi diğer türlerden ayıran sosyal bir varlık olma özelliğimizi de etkilemeye başladı. 111 Hz'in bu bölümünde dijitalleşmenin sosyal ilişkilerimize olan etkisine odaklanıyor, bu sürece alternatif olarak doğan Unplugged Akımı'nın doğuşunu inceliyoruz.


Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Özgür Yılgür

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

207 - Ekranı Kapat: Unplugged Akımı

Ülkemizin çok değerli sporcular yetiştirdiği aşikar, son yıllarda ise takım sporlarında en çok ses getirenlerden biri A Milli Kadın Voleybol Takımımız. Kazandıkları kupalar kadar, kendilerinden emin duruşlarıyla birlik hissini ve kadın olmanın gücünü yeniden tanımlıyorlar. Peki bu dönüşüm nasıl oldu? Yani nasıl oldu da voleybol, diğer takım sporlarından kendini sıyırıp hepimizin ortak kalp atışına dönüştü? 111 Hz'in bu bölümünde voleybolun geçmişini, tarihe damga vuran maçları ve voleybolu yaygınlaştıran faktörleri inceliyoruz.









Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Aslı Candaş

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

206- Biz Neden Voleybol Ülkesiyiz? 

Şehrin dışında kalan tekinsiz plajda verdiğimiz mola, bizi hiçbir kategoriye uymayan "Kayıp Şey" ile karşılaştırıyor. Rutinin, kuralların ve betonarmenin hüküm sürdüğü gri bir dünyada, tanıştığımız ilginç yaratığı yuvasına götürmek için Shaun Tan'in etkileyici eseri içerisinde bir maceraya çıkıyoruz. 111 Hz'in bu bölümünde;  yapacak daha önemli işleri olanların arasında, kayıp şeyin aslında ne olduğunu keşfedeceğiz. 



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Gülşah Dim

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Yapımcı: Podbee Media



Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

205 - Yapacak Daha Önemli İşleri Olanlara: Kaybolmanın Hikayesi

20. yüzyıla damgasını vurmuş, müzikte yepyeni bir rota açmış bir sesin izini sürüyoruz bu bölümde. Gürültülü olduğu kadar, aykırı da bir ses bu. Onun bu sıradışı karakterinin değerini ise, ancak elektrogitarın dünyasına girdiğimizde kavrayabiliriz.



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Ant Arın Şermet

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Müzik Seçimleri: Umut Barış Genç

Yapımcı: Podbee Media






Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

22 - Sesimi Duyurmam Gerek: Elektrogitarın Kusurlu Yolculuğu

Öyle hikayeler vardır ki onları sadece dinleyerek anlayabilirsiniz. Barış Özcan, sanat, tasarım ve teknoloji dünyasından en sıradışı hikayeleri paylaştığı "111 Hz" ile sizleri eşsiz bir işitsel yolculuğa davet ediyor. Kulaklıklarınızı takın ve yepyeni bir deneyime hazır olun.

Barış Özcan ile 111 Hz

Dünyamız, dört bir yanımız seslerle dolu. Peki ya hiç ses olmadığında? Bu bölüm, sessizlik üzerine. Sessizlik nedir? Sesler evreninde hangi role sahip? Bize neler hissettirir? Dinlemeyi bitirdiğinizde, artık onu farklı duyacaksınız.



Sunan: Barış Özcan

Hazırlayan: Berkant Gültekin

Ses Tasarım ve Kurgu: Metin Bozkurt

Müzik Seçimleri: Umut Barış Genç

Yapımcı: Podbee Media






Tüm bölümler ve daha fazlası için ⁠⁠podbeemedia.com⁠⁠'u ziyaret et!



----- Podbee Sunar -------



Bu podcast reklam içermektedir.

Podcast'e Soru Sor

Kaydet - Dinle - Gönder

Bildirimler

Barış Özcan ile 111 Hz

Her hafta eklenen yeni bölümleri kaçırma!