Düzen Kaostur, Kaos Düzendir

1:27Kuş bakışı görüyoruz evleri ve caddeyi. Martı şöyle bir tarıyor etrafı. Antenler, çatı katlarındaki teraslar, elektrik telleri. Caddeye bir balıkçı takılıyor gözüne. Bir hazine. Düşünmeden dalışa geçiyor balıkçının önüne doğru. Tezgahta bulunan balıkları gözüne kestirmiş. Kapacak bir tanesi.

1:47Sonra 50 metre, 30 metre, 20 metre derken bir motorcu geliyor caddenin diğer tarafından balıkçıya doğru. Baya da hızlı. Martı dalıyor. Motorcu hızlanıyor. Şimdi de motordayız. Bir yemek kuryesiyiz. Ne kadar hızlı yetiştirirsek o kadar çok bahşiş alacağız. Basıyoruz gaza. Yolda boş. Bir balıkçı var sağda. Her zaman geçtiğimiz yer. Her seferinde de o kokudan rahatsız oluyoruz.

2:12Öf be! Bu sıcakta da amma kokuyor burası diye aklımızdan geçirirken saliseler içerisinde kaskımızın camına beyaz bir yansıma düşüyor. Ne olduğunu anlamadan mantı çarpıyor kaskımıza. Bir anda kontrolümüzü kaybediyoruz ve dalıyoruz motorla balıkçının tezgahlarına.

2:34Darmadağın ortalık. Tüm balıklar her yerde. Biz bir tarafa düşmüşüz. Bacağımız biraz ağrıyor ama iyiyiz.

2:42Gözümüzü açıp bakıyoruz. Martı da iyi neyse ki. Hatta o kadar iyi ki ortalığa saçılmış balıklardan ziyafet çekiyor kendisine. Balıkçı bağırıyor bir taraftan. ''Ne yapıyorsun kardeşim?'' diye. Millet toplanmış. ''İyi misin kardeş?'' diyor. Bir balık takılıyor gözümüze. Canlı daha. Sıplayıp duruyor caddenin üzerinde. Canlı balıkların olduğu cam bölmede kırılmış belli ki. Yemek? Yemek!

3:08Bakıyoruz hemen arkamıza yemek de darmadağın ortalıkta. Bir kedi üşüşmüş hemen başına. Pizzanın sucuklarını mideye indiriyor. Yemek siparişi veren adam evinde saatine bakıyor. Nerede kaldı bu pizza diyor. Çok aç. Bilmiyor ki bir çocuk sahilde martı sürüsüne bir taş atmıştı. Nereden bilecekti ki? Nasıl bilecekti ki o taşın bir kaosa yol açtığını?

3:44Kaos ve düzen. Zıt kavramlar diyebiliyoruz ikisini. Fakat kaos ve düzen zıt değil aslında. Kaos da bir düzen, düzen de bir kaos içerir. Kısacası düzen kaostur, kaos da düzen. Nereden bir biliyoruz? E havadan. Evet, yanlış duymadınız. Hava durumunda.

4:071961 yılında Edward Lorenz isimli bir meteorolog hepimizin sahip olduğu bir miktar tembellik ve kolaya kaçma eylemi sonucunda neye uğradığını şaşırıyor. Her zamanki gibi hava tahminleri yapmaya çalıştığı bir günde dünyada her alanda kullanılmaya başlanan bilgisayarların gücünden faydalanmaya karar veriyor. Bir matematiksel model ortaya çıkarıyor. Bu modeli mevcut hava durumunu temsil eden bir dizi sayıyla beslediğinde hava durumunu birkaç dakikalık bir doğrulukla önceden tahmin edebilmeyi amaçlıyor.

4:37E pek tabii Lorenz bu modeli daha da uzun süreli tahminler için kullanmak istiyordu. Mevcut hava durumunu sürekli güncelleyerek daha geniş çaplı bir tahmin sistemi üretmekte niyeti. Ve ilk başlarda oldukça başarılı da olacaktı tasarladığı bu model. Dakika dakika yaptığı tahminler günlere, haftalara uzanıyor, elde ettiği verilere gayet yakın bir şekilde hava durumunu öngelebiliyordu. Bir gün Lorenz tahminlerinden birini tekrar düzenleyerek bilgisayarın yaptığı tahmini yarısında durdurdu.

5:07Baştan başlamak yerine buraya kadar olan kısmı baz alarak bunu bir başlangıç noktası olarak kullandı. Zaman kazandığını düşünerek bir kahve molası verdi kendine. Geri döndüğünde ise ortalık karışmıştı. Bilgisayar tahminleri yaparken yine normal bir şekilde başlamış ama zaman geçtikçe tüm tahminler çığırından çıkmıştı. Devasa bir sapma vardı tüm hesaplamalarda. Peki ne olmuştu?

5:35Geriye dönük inceleme yapan Lorenz şunu fark etmişti. Bilgisayar tahminleri 3 hanede olarak yazdırırken aslında hesaplamaları 6 hanede olarak yapıyordu. Yani Lorenz tahminlere 0.506 sayısıyla başlamıştı. Ama aslında bu sayıyı aldığında asıl sayı 0.506127 idi. Ufacık bir fark aslında. Fakat sonuçlar dramatik bir şekilde farklı çıkıyordu.

5:59Olan tam olarak şuydu aslında. Başlangıç koşulları tamamen aynı olmasına rağmen sayılardaki minik, ufacık bir değişiklik zaman içerisinde devasa farklar yaratıyordu. Bir çocuk martı sürüsüne taş fırlattığında pizza siparişi veren bir adam nasıl aç kalabilirdi ki? Ya da bir kelebeğin kanatlarının çıkardığı hava akımından ne olacak gidiyoruz ya? İşte o kelebek dünyanın öbür ucunda bir kasırgaya neden olabilir.

6:28Lorenz de fark etmeden o kelebeğin kanatlarının tahmin edilenden önemli olduğunu bulacaktı. Aslında onun bulduğu şey kaosun tohumlarıydı. Yani kaos teorisinin. Kaos teorisi bilimin en güzel teorilerinden biridir.

6:45özünde tahmin edilemez gibi görülen sistemlerin davranışını tahmin etme bilimi şeklinde özetleyebiliriz bunu. Ya da biraz daha romantik bakalım konuya. Kaos dediğimiz şey, göz alıcı güzelliğe sahip matematiksel bir deryadır aslında. İnsan kalbinin atmasından, asteroidlerin rotasına kadar çok çeşitli sistemlerin karmaşık yapısına açılan bir kapı. Modern matematiğin en çarpıcı alanlarından birisi.

7:12Bu teorinin tam merkezinde başta da söylediğimiz gibi kaos ve düzenin aslında zıt olmadığı fikri yatar. Kaotik sistemler aslında dışarıdan bakıldığında tahmin edilemez ve rastgele görünürler. Ancak içinde bir saat gibi işleyen gayet belirli, deterministik bir sisteme sahip sistemlerdir bunlar. Ya da kendi içinde düzenli görünen bir sistem aslında rastgele ve kaotik olabilir. Diğer yandan düzenli gibi görünen küçük bir sistem de uzun vadede kaosu tetikleyebilir.

7:40Peki neden bahsediyoruz? Aslında her şeyden. Ama birkaç örnekle ve kurmaya çalışacağımız bazı bağlantılarla bir resim çizelim birlikte. En başta bahsettiğimiz Lorenz'in hikayesi bize şunu söylüyordu. Hesaplamalardaki ufacık değişiklikler her seferinde katlanarak beklentilerin tamamen dışında sonuçlar doğurabilir. Ve o ünlü kelebek etkisi benzetmesini de Lorenz bu bulgusu üzerine ortaya atmıştı.

8:06Aslında bahsetmeye çalıştığı şey de şuydu. Bir meteorolog olarak onun için çok önemli şeyler vardır. Örneğin bir kasırganın rotasını belirlemek çok önemliydi onun için. Ancak tahmini rotayı ne kadar dikkatli çizerseniz çizin, en baştaki rotada bir kelebeğin kanatlarından çıkan havanın bile normalde Teksas'ta oluşabilecek bir kasırganın Meksika'da çıkmasına yol açabileceğini söylüyordur. Bunun aslında en güzel örneği Bilardo'dur. Açılış vuruşunu düşünün.

8:35İlk vuruşu ne kadar sabit yaparsanız yapın, her seferinde aynı yere vurmaya çalışın. Ama ıstakayı tutuşunuzdan, vuruş hızınıza kadar ufacık bir değişiklik olursa toplar her seferinde tamamen farklı yönlere savrulur. İşte bu olgu da kaos teorisinin temelini oluşturur. Ancak şunu unutmamak gerekiyor. Topların gidiş yönü fizik kurallarını asla ihlal etmez. Tamamen deterministik bir yapı vardır karşımızda. Sadece bize rastgele geliyor. Fakat algılayamadığımız ufak etkenler önemli farklar yaratıyor. Tüm bu ufak etkenler de birleşerek ötesine geçemeyeceğimiz bir tahmin ufku çiziyor bize. Yani bu noktadan ötesinde tahminde bulunmanız da imkansız oluyor.

9:20Hava durumu konusunda mesela bugünlerde en doğru tahminlerin tahmin ufku 1 hafta civarındadır. Daha iyi ekipmanlarla bu seviyeye ulaşabildik. Bu 50 yıl kadar önce sadece 18 saat kadardı. Onun ötesini tahmin etmek imkansızdı. Bunun sınırı nerede peki? Hesaplamalara göre hava durumunu en iyi ihtimalle maksimum 2 haftaya kadar, doğruya çok yakın bir şekilde tahmin edebiliriz.

9:44En güçlü bilgisayarlara bile sahip olsanız, elde edebileceğiniz en gelişmiş ekipmanlara da ulaşsanız, uzaya da çıksanız bunun limiti bu. En azından şimdilik. Aslında yaşadığımız Güneş Sistemi de kendi başına kaotik bir sistem. Tahmin ufkuda 100 milyon yıl civarı. Özünde Güneş Sistemi kaos teorisi ortaya atılmadan önce keşfedilen ilk kaotik sistemdir.

10:37Fakat buraya kısa bir aranın ardından geleceğim. Bizim bölümlerimizdeki kaosun ya da düzenin içeriğinde bu kısa aralarda yer alıyor ne de olsa. Kaostan çıkıp düzene geri döndük. Ya da tam tersi mi acaba? Kim bilir? Neyse, güneş sisteminden bahsediyordum. Bu hikayenin arkasında da Fransız matematikçi Henri Poincaré bulunuyor. Poincaré 1887'de şunu söylüyor.

11:07Isaac Newton'un kütleşekim yasası iki gök cisminin birbirinin yörüngesinde nasıl hareket ettiğini çok hassas bir şekilde ölçebiliyordu. Bunu daha iyi anlamak için biraz arka planına bakalım. Newton'un tarifine göre Güneş, gezegenler ve tüm cisimler kusursuz bir matematiğin eseriydi. Buradan yola çıkarak 1726 yılında tüm evrenin bir yaratıcının eseri olması gerektiğini söylemişti. Newton'a göre Tanrı tüm sistemin hareketlerini düzenliyor ve kütleşekim yasasıyla da kontrol ediyordu.

11:37Sonrasında Pierre Simon Laplace bu yaklaşımı daha da geliştirecek ve matematiksel olarak ifade edecekti. Güneş sisteminin stabil olduğunu, tüm gezegenlerin bir düzlem üzerinde güneş yörüngesinde döndüğünü ve sonsuza dek döneceğini söylemişti. O nedenle yaratıldığı andan itibaren güneş sistemi aynı konumda, mevcut durumundaydı. Ve sonsuza dek öyle olmak zorundaydı.

12:00Bu sistemi anlama ve anlamlandırma çabalarına özellikle ilk başlarda inanç sistemlerinin sirayet ettiğini sık sık görüyoruz. Bir açıklama ya da bir cevap bulma amacı taşıdığı için çok da doğal bu. Kilisenin de bu dönemdeki etkisini göz önüne alırsak kaçınılmaz hatta. Bir papaz olan William Pally de bu dönemlerde bu çalışmaları alıp benzer bir açıdan değerlendirmişti. Pally'nin tüm tanımları bugün bile yaratılış tartışmalarında sıklıkla kullanılır.

12:29Bir saate benzetmişti güneş sistemini. Çok detaylı, kusursuz işleyen bir saat. Yola yürürken yerde bir saat bulduğunuzda bu saatin kendi kendine oluşmadığını bilirsiniz demişti. Palin'in bu ve benzeri tanımları günümüzde de bolca alıntılanıyor.

12:45Fakat bu noktada işte kaosu konuşmamız gerekiyor. Lorenz'in hava durumu tahmininden evvel ilk olarak üç cisim problemi diyebildiğimiz bir problemle hayatımıza giriyor kaos kavramı. Newton yasalarına göre birbirinin yörüngesindeki iki cisim gerçekten de sonsuza dek oldukları sistem içerisinde kusursuz işleyebilirler. Fakat işte bu sisteme üçüncü bir cismi dahil ettiğiniz zaman sonuç?

13:12Kısaca şöyle sorabiliriz. Birbirlerinin kütle çekimi etkisinde hareket eden 3 cismin yörüngeleri bundan 10 bin yıl sonra ne olacaktır? Bunu hesaplamak gerçekten de imkansız bir görevdi. Bilmek çok zordu. Hatta İsveç kralı o zaman bu soruyu çözene büyük bir ödül bile vaat etmişti. Ve bu ödülü de Henry Poincare kazanacaktı.

13:35Bugün bilgisayarlarla bile zorlanacağımız matematiksel hesaplamaları kağıt üzerinde yapan Poincare bu sorunun çözümünü bulmuştu. Cevap çözülemez. Birbirinin etkisi altındaki üç cismin yörüngelerini tahmin etmek imkansızdır. İşte bu bazı kapıları açacaktı.

13:55Gerçekten de birbirinin yörüngesindeki 3 cisimden birisinin yörüngesini çok az bir miktar değiştirirseniz bundan milyonlarca yıl sonra bu cismin nerede olacağını asla bilemezsiniz. Bu noktada olasılıklar sınırsız. İşte Newton'un iki cisimli sistemine bir üçüncü gök cismini dahil ettiğinizde işler karışıyordu. Tüm denklemler çöküyordu. Bununla birlikte yine kaos etkisini de unutmamak gerekiyor. Hangi gök cismi olursa olsun örneğin denkleme bir asteroit girdiğinde çok dikkatli olmak lazım. Özellikle geleceğimiz açısından. Tam da bu nedenle NASA gibi oluşumlar tespit ettiği tüm asteroitleri sürekli takip ediyorlar.

14:32Zira şu anda hesapladığımızda bu asteroid bize çarpmaz diyebilirsiniz. Ancak bir noktada bir kütle çekim etkisine maruz kalması durumunda tüm hesaplamaları baştan yapmanız gerekir. Aslında tüm bu olasılıklar ve bilinmezlikler bizi strese sokuyor. Çünkü özünde stabiliteyi çok seven varlıklarız. Her anlamda. Yüzde yüz olmasa da hem kendi hayatımızda hem de daha geniş açıdan baktığımızda her şeyin tahmin edilebilir olmasını isteriz.

15:00Ama işte bu açıdan da baktığımızda kaos teorisi bize şunu söylüyor. Evet, doğa tahmin edilemez olabilir. Ne olursa olsun, ne yaparsanız yapın her şey rast geleliye, kaosa yol açabilir. Ancak sizin yapmanız gereken bunu avantaja dönüştürmek. Evet, kaosu kendi faydanıza kullanmak. Peki nasıl? Baştan beri söylediğimiz gibi, kaotik sistemlerin içinde gizli değişkenler, sabitler ve düzenler vardır. Bunları bulmanız gerekir.

15:32Örneğin bir pimpon topunu alalım. Okyanusun ortasına gidelim. Yukarıdan bırakalım. Gideceği yer okyanusun yüzeyi. Şimdi atlayalım suya. Okyanusun derinlerine dalalım.

15:50Bir de buradan bırakalım topu. Gideceği yer yine okyanusun yüzeyidir. Kısacası topun tek bir yöne gideceğini bilirsiniz. İşte buna attractor der matematikçiler. Kaotik sistemin çeşitli başlangıç koşulları için gelişmeye meyilli olduğu bir dizi sayısal değer. Bir çekim noktası. Okyanusa baktığınızda tam bir kaos. Fakat çekim noktasını yani attractorunu bildiğinizde işinize yarar biçimde bir düzen ortaya çıkarabilirsiniz. Başka bir açıdan bakalım isterseniz.

16:23Kalbinize bakın. Kalbinizde bulunan milyonlarca hücre bir denge içerisinde senkron bir şekilde kasılıp gevşeyerek vücudunuza kan pompalıyor. Oldukça karmaşık. Kaotik bir sistemin birer parçası. Çekim noktaları, attractorları bu hücreler. Arkasında da elektriksel sinyaller bulunuyor. Sayısız elemandan oluşan oldukça kaotik bir sistem aslında.

16:46ve senkron bir şekilde çalışmazlarsa sorun baş gösteriyor. Fibrilasyon diyor doktorlar buna. Düzensiz kalp atımı. Çarpıntı diyoruz. EKG yapıyorlar ya hemen. Elektrokardiyografi. İşte orada bu elektriksel sinyallere bakıyorlar. Fibrilasyon durumundaysa bu sinyallerde bir bozulma, senkronunda bir sapma gözlemleniyor. Hemen defibrilasyon yapıyorlar. Filmlerde görürüz hep. Şok falan verirler ya hani.

17:15Kalbin yeniden atması sağlanır sanırız. Hayır. Burada yapılan şey, senkronizasyonu yeniden sağlamaktır aslında. Yani düzeni yeniden sağlamak. Kaosun içindeki dengeyi yeniden inşa etmek. Daha çok örnek verebiliriz buna. Borsa mesela ya da finans sistemi tamamıyla buna bir örnek.

17:36Tüm rekabetçi yarışmalar, yaşamın tamamı. Ancak matematiksel bir teori olan ve fraktal matematiği, faz uzayı gibi oldukça teknik açıklamalarla destekleyebileceğimiz bu teoriyi daha farklı bir açıdan bakarak toparlarsak daha anlaşılır olacağını düşünüyorum. Bu podcast serisine başladığımızda da söylediğim gibi fizik ve matematik aslında bize hayatı anlatıyor. İşte kaos teorisi bunu en iyi yapan teorilerden birisi. Bize özetle şunu söylüyor. Kaos içinde yaşıyoruz.

18:06Doğa, evren, etrafımızdaki her şey kaos. Ne kadar tamamen tahmin edilebilir bir sistem olduğunu düşünsek de elimizde tamamen rastlantılardan ve öngörülemezliklerden doğan bir sistem var. Ve bu sistem için de geçici düzenler çıkıyor karşımıza. Kuantum mekaniği işte bu yüzden inanılmaz bir etki bıraktı tarihte. Bizi oluşturan atomlara baktığımızda insan algısını korkunç bir şekilde bozan, kocaman bir tahmin edilemezlik ve olasılıklar denizi çıktı karşımıza.

18:36Ama her biri bir araya geldiğinde sizi, beni, tüm duayı ve evreni oluşturuyor bunlar. Ve ufacık hamlelerin devasa sonuçlar doğurduğunu, bir kelebek etkisi yarattığını da söylüyor bize bu teorin. Hayatınızı değiştirmek adına bugün atacağınız bir adım, her gün ayıracağınız bir 10 dakikanın 10 yıl sonra neden olabileceği büyük kasırgayı anlatıyor. Ufak da olsa bir iyilik yaptığınızda, yolda birine gülümsediğinizde, bir zincirleme reaksiyon başlatabileceğinizi, bir çocuğa bir kitap verdiğinizde sadece o çocuğun değil, tüm insanlığın kaderini değiştirebileceğinizi. Yani aslında bilimin neden önemli olduğunu, hatta her şeyden önce bilim üzerine konuşmamız gerektiğini anlatıyor özünde.