Rastlantının İstatistiği: Sayılar Gerçeği Anlatır mı?

1:32Ve sonra bir kez daha. Ve bir kez daha. Bir kez daha. Roy Sullivan'ın üzerine farklı yerlerde ve farklı fırtınalarda olmak üzere toplamda 7 defa yıldırım düşmüştü. Öyle ki bu anlamda kötü bir şöhrete bile sahipti kendisi. Guinness Rekorlar kitabına dünyanın en talihsiz adamı olarak geçmişti.

1:59Peki ama bu gerçekten de sadece bir talih meselesi mi? Yoksa yeterince insan, yeterince zaman ve yeterince fırtına varsa böyle bir şeyin olması istatistiksel olarak kaçınılmaz mı? Belki de Roy Sullivan doğaüstü bir şeyin değil, çok küçük bir ihtimalin gerçekleşmiş halidir. Ne demiştik? Hiçbir şey tesadüf değil. Hadi gelin bu iddianın hakkını farklı bir şekilde vermeye çalışalım bu bölümde.

2:43İnsan zihni büyük sayılarla başa çıkmakta iyi değildir pek. Garip ve ender rastlanan olaylarla karşılaştığında hemen anlam yüklemeye başlar. Tesadüf der kimi zaman, bazen kader, bazen mucize diye tanımlar bu tür durumları. Fakat çoğu zaman bu mucizeler, yeterince tekrar eden sistemlerde kaçınılmaz olan şeylerdir aslında. Roy Sullivan'ın hikayesi bunun bir örneğiydi.

3:10Ama ben başka enteresan bir örnekle pekiştirmek isterim bu önermeyi. 1860'lara gidelim. Edwin Booth adında bir adam tren istasyonunun kenarında duran bir çocuğu raylara düşmekten kurtarmıştı. Bunu yaparken de hiçbir beklentisi yoktu elbette. Çocuğun iyi olduğundan emin olunca evine dönüp hayatına devam etti. Fakat yıllar sonra çok garip bir şey öğrendi Booth.

3:37Kurtardığı o çocuk Robert Todd Lincoln idi. Yani dönemin Amerika başkanı Abraham Lincoln'un oğlu. Ve tesadüf gibi görünen bu olay ilerleyen zamanda daha da karmaşık bir hale gelmişti. Biliyorsunuz 1865'te Lincoln bir suikastta kurban gitmişti. Ve onu öldüren adam kimdi dersiniz? John Wilkes Booth. Lincoln'un çocuğunu kurtaran adamın öz kardeşi.

4:08Bu gibi hikayeleri duyunca bir iç çekeriz genelde. Bu kadar da tesadüf olur mu diye hayıflanırken buluruz kendimizi. Fakat yeterince insan, yeterince zaman ve yeterince olay varsa en uç olasılıklar bile bir yerde gerçekleşir. Bu da bizi bir kesişim noktasına getiriyor. İstatistikle insan algısının çarpıştığı o noktaya. Ve bizi buraya getiren ilk adım da 18. yüzyılda yaşamış bir papazla başlıyor.

4:40Thomas Bayez Bayez hayatının büyük kısmını gözlerden uzak geçirmiş birisiydi. Fakat zamanla bilim tarihini değiştirecek bir fikir geliştirmişti. Olasılık hesaplarında geçmiş bilgilerin yeni gözlemlerle güncellenmesi gerektiğini saptamıştı kendisi. Bugün bu yaklaşımı Bayezci düşünce olarak biliyoruz. Ki bu modern istatistiğin temel taşlarından da birisidir.

5:07Bayez'in yaklaşımı basit ama derinde. Bir şey olduğunda bu olayın geçmişteki ihtimalini alıp yeni gözlemle birlikte tekrar değerlendirirsiniz. Yani hiçbir bilgi kendi başına yeterli değildir. Her şey bağlamla anlam kazanır. Bayez'in bu fikri o dönemde çok az kişi tarafından anlaşılmıştı tabii ki. Birçok yeni bilgi gibi bu da safsata olarak değerlendirilmişti başta.

5:34Fakat zaman geçtikçe bu yaklaşımın ne kadar değerli olduğu daha net bir şekilde ortaya çıkmıştı. Zira insanlar hayatı sayılarla anlamlandırmak zorunda kalacaktı yıllar içinde. Hayat sigortaları, nüfus kayıtları, askeri stratejiler, piyasa ekonomileri… Kaç kişi doğar, bunlardan kaçı 60 yaşını görür, bir hastalık kaç kişiyi etkiler… Bunların hepsi insan hayatını ölçülebilir kılmakla ilgilidir aslında.

6:03Ve ölçülebilir olan yönetilebilir olur. İşte bu nedenle istatistik bir bilim olmanın da ötesinde bir yönetim aracına dönüştü. Devletler, şirketler ve hatta bireyler için. Ama burada bir sorun vardı. İstatistik doğru olabilir. Fakat tek başına bu insanın içini rahatlatmaz.

6:24Zira beynimiz olasılıkları hesaplayarak değil, hissederek anlamaya çalışır. Ve bu his çoğu zaman yanıltıcıdır. Yani insan zihni tesadüfe tahammül edemez. Düzen ister. Neden sonuç. Hak eden kazanan. Bir mantığı olmalıdır her şeyin. Ama işte hayat da her zaman mantıkla işlemez. Bir madeni parayı düşünün. Havaya atıyorsunuz.

6:5110 kez yazı geliyor ve bir ses içeriden şöyle diyor. Bu sefer kesin tura gelecek. Sanki para önceki sonuçları hatırlıyormuş gibi. Oysa hatırlamaz. Her atış birbirinden bağımsızdır. Ama zihin o düzensizliği düzene çevirmek ister. Bu düşünce biçimi kumar masalarında servet kaybettirir mesela. Kumarbazın yanılgısı diye isim bile konulmuştur hatta buna.

7:18Bu sefer kesin kazanacağım dersiniz. Ama yanılırsınız genelde. Fakat bu sadece kumarbazın da derdi değildir. Borsada da, aşkta da, hayatta da işler bu formül. Çünkü istatistik soğukkanlıdır. Ama zihin değil. Bazen bildiğimiz bir şey hissettiklerimizle aynı olmaz. Monty Hall problemi bunun en tuhaf örneklerinden birisidir mesela. Şöyle anlatayım bunu.

7:44Bir yarışma programında olduğunuzu düşünün. Karşınızda üç kapı var. İki kapının arkasında birer keçi var. Kapılardan birinin ardındaysa bir araba bekliyor size. Diyelim ki bir numaralı kapıyı seçtiniz. Sunucu önce kalan iki kapıdan birini açıyor. Ve orada bir keçi çıkıyor karşınıza. Sunucu size dönüp seçiminizi değiştirmek ister misiniz diye soruyor.

8:13İşte tam burada zihniniz duraksar. Zira ilk anda her kapının eşit şansa sahip olduğunu düşündüğünüz için iki kapı kaldığında şansın %50'yi %50 olduğunu zannetmeye başlarsınız. Fakat bu bir yanılgıdır. Matematik başka bir şey söyler aslında. Eğer kapınızı değiştirirseniz kazanma şansınız iki katına çıkar. Çünkü ilk seçiminizde kazanma ihtimaliniz sadece üçte birdir.

8:40Geriye kalan 3'te 2 ihtimal açılmayan diğer kapılara aittir. Sunucu keçiyi bilerek açtığı için de o 3'te 2'lik ihtimal artık tek bir kapıda toplanır. Ama işte beyin bunu kabul etmekte zorlanır. Zira ilk seçiminizi bir tür karar, hatta kader gibi hissedersiniz. Ve o seçimi değiştirmek sanki verdiğiniz kararın yanlış olduğunu kabullenmek gibidir. İrade ve sesgi çatışır yani.

9:10Kısacası matematik net konuşur, zihinse duygusal tepki verir. Bunu çok iyi anlatan bir araştırma var aslında. Ondan da kısa bir aradan sonra bahsetmek istiyorum size. Evet, zihniniz duygusal tepkiler verir demiştik değil mi en son? Bu yüzden çoğu zaman yanlış karar veririz. Matematik size doğruları söylese de irademiz bunu inkar eder kimi zaman. İşte bunun neden böyle olduğuna dair güzel bir araştırmadan bahsedeceğim size.

9:41Daniel Kahneman ve Amos Tversky bu tür sezgisel hataları araştırırken bir şey fark etti. İnsanlar sayılarla değil, hikayelerle düşünüyor. Şöyle anlatayım bunu size. Bir insan düşünün mesela. Üniversite mezunu, kitap kurdu, çevre gönüllüsü. Sonra bu insan şu ikisinden hangisidir? Ona karar verelim. A. Bir banka görevlisi. B. Feminist bir banka görevlisi.

10:09Çoğu insan B şıkkını seçer değil mi? Çünkü daha uygun gelir. Fakat bu mantıksal açıdan yanlıştır aslında. Zira B, A'nın bir alt kümesidir. Yani her zaman daha az olasılıklıdır. Ama zihin mantığa değil, uyuma yönelir. Gerçeğe değil, anlamlı olana. Öyle ki bilim bile bu tuzaktan kaçamaz. Çünkü istatistik gerçeğin kendisi değil, ona yaklaşma biçimidir. Ve bazen çok yaklaşmaya çalışanlar onu çarpıtır.

10:39Buna da p-hacking deniyor. İstatistiksel sonuç almak için aynı veriyi tekrar tekrar analiz etmek yani. Sonunda anlamlı bir sayı bulursunuz. Ama o sayı çoğu zaman gerçek değildir. Tıp, psikoloji, iktisat… Yıllarca bu şekilde yazılmış makalelerle dolu aslında. Kimi bilerek, kimi farkında bile olmadan düşüyor bu boşluğa.

11:06Ama asıl aksaklık yalnızca veride değil, zihnin kendisinde yaşanıyor. İnsan beyni rastgeleliği tanıyamaz aslında. Üç kez tekrar eden bir notayı örüntü zanneder mesela. Arka arkaya gelen sayıları hile gibi görür ya da. Oysa bu rastgeleliğin ta kendisidir. Çünkü zihnin boşluğu tolere etmesi zordur. Ve yeterince büyük bir veri kümesinde ne ararsanız arayın elbet bir gün onu bulursunuz. İster gerçek olsun ister tamamen hayal görünür.

11:39Hatta bazıları bu örüntüleri kutsal dahi saydı geçmişte. Kimi kader diye tanımladı, kimileri ise hesapladı. Mesela Ed Thorpe. Thorpe, 20. yüzyılın ortalarında Las Vegas'taki kumarhanelerde bayağı bir zaman geçirmeye başlamıştı. Ama amacı kumar oynamak değildi aslında. Bir şeyi test ediyordu burada. Rastlantı oyunun dışına çıkarılabilir mi? Bunu bulmaktı amacı.

12:09Yani rastlantı yerine istatistik koyulabilir miydi? İşte bunu test etmek için Blackjack oynarken kartları saymaya, olasılıkları hesaplamaya başlamıştı. Ve en nihayetinde bu sistemi sayesinde milyon dolarlar kazanmıştı. Öyle ki sonunda kumarhaneler onu kara listeye dahi aldı. Fakat Thorpe pes etmedi. Yönünü değiştirdi. Bu sefer rulet masalarının yerini borsa tahtası almıştı.

12:37Yeni hedefi hisse senetleriydi artık. Yöntem aynıydı aslında. Veriyle ölç, olasılıkla hesapla, sistem kur. Kurduğu sistem burada da işe yaramıştı. Üstelik Thorpe yalnızca kazanmamış, finans dünyasında da çığır açmıştı. Bugün hedge fonların kullandığı pek çok stratejinin temelinde onun kurduğu modeller yer alıyor mesela.

13:01Çünkü Thorpe çok önemli bir şeyi göstermişti insanlara. Yeterince veri varsa gelecek öngörülebilir. Ve istatistik sadece geçmişi anlamak için değil avantaj elde etmek için de kullanılabilir. Fakat her sistem bir noktadan sonra büyümeye başlar. Ve sistem büyüdükçe de içindeki tekil hayatlar silikleşir. Thorpe'un elinde bir araç olan istatistik başkasının elinde bir perdeye dönüşebilir örneğin.

13:29Zira sayılar bazen açıklamak için değil, örtmek için de kullanılır. Bireysel hikayeler yüzdelerin içine gömülür. Acılar ortalamaya, hayatlar istisnaya dönüşür. Sayı büyüdükçe insan da küçülür. En sonunda da sayı gerçeği değil, yerine geçen görüntüyü taşımaya başlar.

13:50Başa dönelim isterseniz. Günümüzde yıldırım çarpması hala haber değeri taşıyor. Dünyada her yıl yaklaşık 24 bin insan yıldırım çarpmasıyla hayatını kaybediyor. Ve bu artık bir haber değil, bir istatistik. Büyük sayıların sessizliği bu söylediğim. Ne demiştik? Yeterince biri varsa en uç ihtimaller bile sıradanlaşır. Yeterince tekrar varsa imkansız olan bile kaçınılmaz olur.

14:17Ve bu noktada birey görünmezleşir aslında. İşte sıradaki görünmez birey sizsiniz belki de. Sizin hikayeniz istatistik içinde küçük görünebilir. Ama bir çocuğun doğması için milyarlarca denkliğin gerçekleştiğini unutmamak lazım. Ve siz hala buradaysanız bu sıradanlık fazlasıyla olağanüstü bir hal alıyor değil mi?

14:41Her şey ölçülebilir mi? Belki. Ama ölçmek anlamak mı? İşte o hala bir muamma. Ama bir şey kesin. Hiçbir şey. Evet gerçekten de hiçbir şey tesadüf değil.